Stabilité et Rhéologie des Mousses de Fluides Complexes

Méthode de moussage

Benjamin Haffner (Thèse IFSTTAR, soutenue le 28/09/2015), Yacine Khidas, Olivier Pitois

L’étude des propriétés des systèmes moussés nécessite de disposer d’échantillons parfaitement contrôlés, du point de vue de la fraction volumique d’air incorporé, de la taille des bulles, ainsi que de la composition de la phase interstitielle. Nous avons mis au point une méthode générique pour élaborer ce type d’échantillon (voir la figure ci-dessous). Ce dispositif de moussage, qui met en œuvre des techniques micro- et milli-fluidiques, est parfaitement adapté à tous les systèmes pouvant être obtenus à partir du mélange entre une mousse aqueuse (dite « précurseure ») et le matériau à aérer.


 

Figure : Méthode de moussage mise au point au laboratoire. Schématiquement, une mousse de bulles monodisperses est générée à partir d’une solution moussante, puis injectée en continu vers un mélangeur en ligne. Ce mélangeur a été développé spécialement pour ne pas « casser » les bulles lors du mélange avec le matériau fluide à aérer (au niveau des constrictions, les tailles caractéristiques sont millimétriques). Le contrôle du flux et de la composition de la mousse et du matériau permet d’imposer la composition finale du mélange. Cette méthode permet d’obtenir une qualité d’échantillon sans équivalent. Un exemple de mélange est montré ci-dessus : il s’agit d’une mousse de suspension de particules sphériques de polystyrène. Les particules sont fluorescentes, ce qui permet d’apprécier l’homogénéité du mélange obtenu. Ici, la taille des bulles, la fraction d’air et la concentration en particules sont parfaitement contrôlées.


Drainage des suspensions moussées

Benjamin Haffner (Thèse IFSTTAR, soutenue le 28/09/2015), Yacine Khidas, Olivier Pitois

La majorité des liants minéraux se présente sous forme de suspension particulaire. Dans l’optique d’élaborer des mousses de ces liants, il est nécessaire de comprendre ce qui, après moussage, détermine la stabilité de ces systèmes. Le premier mécanisme à considérer est le drainage, qui correspond aux écoulements couplés entre les différentes phases en présence (les bulles remontent, le liquide et les particules descendent) et qui, s’il n’est pas maîtrisé, peut anéantir complètement la structure et l’homogénéité du matériau élaboré lors du moussage.

Paramètre de contrôle

Le premier résultat obtenu est l’identification du paramètre de contrôle du drainage. Pour ce faire, nous avons mesuré la vitesse de drainage V pour un grand nombre de systèmes, caractérisés par leur taille de bulle Rb, leur fraction d’air ϕ, le diamètre des particules dp et leur concentration dans la phase interstitielle φp. Nous avons pu interpréter les différentes variations de vitesse V ( d, R, ϕ , φ) en introduisant un nouveau paramètre, λ = d⁄ dc, défini comme le rapport entre le diamètre des particules dp et celui des passages les plus étroits dans le réseau formé entre les bulles (les constrictions – voir figure de gauche ci-dessous). Cette dernière est décrite par une fonction d= f ( R, ϕ ) que nous avons pu déterminer. Lorsque V est adimensionnée par la vitesse de drainage correspondant à l’absence de particule ( V), et tracée fonction de λ, toutes les données se rassemblent sur des courbes définies uniquement par la concentration particulaire (voir figure ci-dessous).


Figure : Contrôle du drainage des mousses de suspension granulaire. Gauche : Illustration de la définition du paramètre géométrique λ identifié comme étant le paramètre de contrôle du drainage des mousses de suspension particulaire. Il compare la taille des particules contenues dans la mousse au diamètre de passage dans les constrictions du réseau interstitiel, ce dernier pouvant être représenté par un assemblage d’éléments tels que les deux représentés ici (les parties « découpées » correspondent à des portions de films séparant les bulles voisines). Droite : Résistance au drainage adimensionnée (l’effet des particules est mesuré relativement au drainage de la mousse sans particule), c’est aussi l’inverse de la vitesse de drainage adimensionnée, en fonction de λ, et pour différentes fractions volumiques en particules. La zone grisée correspond à la capture des particules (celles-ci drainent avec le liquide lorsque λ < 1 ; elles sont piégées dans le réseau de la mousse dès que λ ≳ 1, et le liquide draine seul dans ce cas). Les variations plus lentes observées aux grandes valeurs de λ correspondent à une évolution morphologique, lorsque les particules deviennent trop grosses pour s’insérer dans la structure de la mousse sans la modifier.


Diagramme de drainage

Le deuxième résultat est la construction du diagramme de drainage pour ces systèmes particulaires moussés, à partir des deux paramètres λ et φp (voir la figure ci-dessous). Ce diagramme est l’unique outil disponible actuellement pour formuler ces systèmes en termes de tailles de particule et de bulle. On y trouve en particulier une zone bien définie pour laquelle le système est comme « bloqué », c’est-à-dire caractérisé par une absence de drainage. D’un point de vue pratique, ce domaine du diagramme est à rechercher en priorité si l’on souhaite contrôler l’évolution de ces systèmes après le moussage. Les régimes de drainage et des transitions entre ceux-ci ont été modélisés.


Figure : Diagramme présentant les différents régimes de drainage et les transitions associées. Les deux paramètres de contrôle sont la fraction volumique en particules dans la phase interstitielle φp et le paramètre géométrique λ (voir figure 4). Ce dernier paramètre pilote la capture des particules : celles-ci drainent avec le liquide lorsque λ < 1 ; elles sont piégées dans le réseau de la mousse dès que λ > 1, et le liquide draine seul dans ce cas. Pour les valeurs très grandes de λ, les particules sont trop grosses pour être incorporées dans le réseau interstitiel et modifient en conséquence la morphologie de la mousse. φ; a également un rôle important : les particules peuvent se bloquer collectivement dans le réseau si elles sont assez concentrées. Nous avons montré que cette concentration de blocage dépend de λ : elle diminue significativement entre λ ≈ 0 et λ ≈ 1 puis augmente fortement. De ce fait, il existe un domaine de valeurs de λ pour lequel le système peut être bloqué (et le drainage stoppé). A titre d’illustration, on peut considérer 3 points figuratifs du diagramme qui correspondent à une même concentration de particules, et dont l’état final de drainage peut être observé sur les images ci-dessus (il s’agit d’un grossissement du fond de la colonne dans laquelle la mousse a été déposée) : (1) le système draine et les particules sortent, (2) le système ne draine pas, (3) le système draine et le liquide sort seul.


Publications

B. Haffner, Y. Khidas and O. Pitois, The drainage of foamy granular suspensions, Journal of Colloid and Interface Science 458, 200 (2015).
F. Rouyer, B. Haffner, N. Louvet, Y. Khidas and O. Pitois, Foam Cloagging, Soft Matter 10, 6990 (2014).
Y. Khidas, B. Haffner and O. Pitois, Capture-induced transition in foamy suspensions, Soft Matter 10, 4137 (2014).
B. Haffner, Y. Khidas and O. Pitois, Flow and Jamming of Granular Suspensions in Foams, Soft Matter 10, 3277 (2014).

Rhéologie des mousses de fluides complexes

François Gorlier (Thèse ENPC & ANR PROMAP, soutenue le 06/12/2017), Yacine Khidas, Olivier Pitois

Nous avons étudié la rhéologie de mousses aqueuses chargées en particules solides (sphères de polystyrène incorporées dans la mousse en quantité mesurée par la fraction volumique ϕp).

Module élastique :

La figure ci-dessous présente les résultats obtenus pour le module élastique réduit G ( ϕ) ⁄ G (0)G ( 0 ) est le module élastique de la mousse de référence, c’est-à-dire la mousse sans particule avec la même fraction d’air et la même taille de bulle. L’étude d’une grande gamme de valeurs pour le rapport des tailles particules/bulles (a⁄R) a permis de mettre en évidence que pour chaque fraction volumique de particules ϕp, le module G ( ϕ) atteint une limite haute Gmax ( ϕ) pour les petites valeurs de a⁄R. Nous avons également montré qu’il existe une limite basse Gmin ( ϕ) pour les grandes valeurs de a⁄R. Le comportement de G ( ϕ) ⁄ G ( 0 ) en fonction de a⁄R peut donc être décrit comme une transition entre les deux limites Gmax ( ϕ) et Gmin ( ϕ), dont la signification physique est donnée ci-dessous:

L’important renforcement mécanique observé pour Gmax ( ϕ) peut être attribué à l’élasticité intrinsèque du squelette interstitiel, formé par les particules empilées, que nous avons mis en évidence pour les petits rapports de tailles a⁄R (figure ci-dessous -a). En faisant l’hypothèse que l’élasticité de ce squelette se superpose à celle de l’assemblée de bulles en contact, G ( 0 ), on obtient pour le squelette un module élastique de presque deux ordres de grandeur supérieurs à G ( 0 ). Ce résultat étonnant s’explique par les propriétés de la matière en grains sous faible pression de confinement. Ici cette pression de confinement, Pconf, est exercée par les bulles. Pour comprendre les valeurs Gmin ( ϕ) observées pour les plus grandes valeurs de a⁄R, il faut imaginer les particules comme de « grosses » inclusions solides entourées de la matrice élastique que forme la mousse aqueuse (figure ci-dessous -c). Autrement dit, on est ici dans le cas d’un matériau composite, pour lequel il existe des modélisations mécaniques qui peuvent être adaptées à notre situation. Cette approche s’est avérée particulièrement bien adaptée pour décrire nos résultats (figure ci-dessous -d).

Pour mettre en évidence la transition entre les limites Gmax ( ϕ) et Gmin ( ϕ) sur toute la gamme de concentration en particules, nous avons introduit le module élastique normalisé : G* = ( G - Gmin ( ϕ) )  ⁄ ( Gmax ( ϕ) - Gmin ( ϕ) ), qui mesure l’écart entre la valeur ϕp et les deux limites haute et basse, pour lesquelles G*1 et G*0 respectivement. Nous avons montré que pour toutes les valeurs de ϕ, G* décroît depuis 1 sur deux ordres de grandeur lorsque a⁄R augmente de 0.01 à 1, en suivant une loi de puissance : G* ∼ (a⁄R)-1.5. Un exemple de ce comportement est montré sur la figure ci-dessous. On remarque que la décroissance n’est pas observée depuis la plus petite valeur de a⁄R, pour laquelle G*1. Ceci s’explique par le fait que les particules peuvent s’organiser entre les bulles jusqu’à ce que leur taille devienne supérieure à celle des interstices naturels de la mousse, puis toute augmentation supplémentaire de leur taille engendre leur exclusion progressive de ces interstices. De ce fait, cette transition est aussi bien décrite par le paramètre λ introduit et discuté dans la partie précédente pour décrire le drainage. En fait nous avons montré que le module normalisé G* suit le même comportement que son équivalent pour le problème du drainage, c’est-à-dire le paramètre -1 présenté précédemment.

Contrainte seuil :

Nous avons mesuré que la contrainte seuil réduite τ( ϕp ) ⁄ τy ( 0 ) augmente en fonction de ϕp et diminue en fonction de la taille des particules (figure ci-dessous). En fait, le comportement observé est similaire à celui décrit pour le module élastique : la contrainte seuil des mousses chargées fait apparaître une transition entre deux valeurs limites, τy,max ( ϕ) pour les petits rapports de taille particules/bulles (a⁄R) et τy,min ( ϕp) pour les plus grands rapports a⁄R. Dans le régime des « grosses » particules entourées de mousse aqueuse (grandes valeurs de a⁄R), une approche micromécanique permet d’estimer la contrainte seuil à partir de la connaissance du module élastique de la matrice ainsi chargée : τy,min ( ϕ) ⁄ τ( 0 ) = ( (1 - ϕ) Gmin ( ϕ) ⁄ G ( 0 ) )1/2. Comme le montre la figure, ce résultat est en très bon accord avec nos mesures. Le cas des petits rapports a⁄R est beaucoup plus difficile à décrire car la mise en écoulement au seuil met en jeu la rupture du matériau granulaire confiné entre les bulles. On sait toutefois que la rupture des milieux granulaires peut être modélisée par le critère de Mohr-Coulomb, qui donne la contrainte de cisaillement à la rupture en fonction de la pression de confinement : Τ = µPconf , où µ est appelé coefficient de friction interne. A partir de mesures de contrainte seuil de mousses réalisées avec des fluides à seuil calibrées (des émulsions concentrées de contrainte seuil Τy  connue) nous avons proposé une relation simple pour décrire nos résultats obtenus avec les mousses de particules pour les petites valeurs de a⁄R (figure ci-dessous) : τy,max ( ϕ) ⁄ τ( 0 ) = 1 + c ϕp4/3 Cay2/3, où c ≈ 200 est un coefficient numérique et Cay = ΤR ⁄ γ = µPconf R ⁄ γ est le nombre capillaire de Bingham. Cette relation montre que la contrainte seuil de la mousse dans le régime des petits rapports de tailles est gouvernée par le critère de Mohr-Coulomb du squelette granulaire.
L’étude du régime de transition entre les deux limites τy,max ( ϕ) et τy,min ( ϕ) a été abordée de la même manière que pour le module élastique, en introduisant la contrainte seuil normalisée : τy= ( τ- τy,min ) ⁄ ( τy,max - τy,min ). Contrairement à ce qui a été observé pour G*, τy* ne suit pas une loi de puissance du paramètre a⁄R, mais semble suivre plutôt une exponentielle décroissante (voir la figure ci-dessous) : τy* exp(-2a⁄R). Cette différence a été attribuée aux mouvements de bulles mise en jeu lors de la mise en écoulement. Par rapport à une mousse aqueuse classique, ces mouvements peuvent être très largement impactés par la présence des particules lorsque la distance entre particules devient inférieure à une taille de bulle. En fait, les bulles pontant des particules voisines possèdent des propriétés de mise en mouvement très différentes de celles qui caractérisent les autres bulles et sont reliées à l’instabilité de Rayleigh-Plateau.


Figure : (a,b,c) Images montrant différentes configurations de sphères solides dans une mousse aqueuse dont la taille de bulle est R = 225 µm. Les différent rayons de particule valent : a = 10 µm (a), 70 µm (b) and 250 µm (c). (d) Module élastique G(ϕp) des mousses chargées, divisé par le module élastique G(0) de la mousse de référence sans particule (R = 225 µm), en fonction de la fraction volumique en particules ϕp pour différentes valeurs du rapport des tailles particule/bulle (a⁄R). Les courbes repérées par Gmin et Gmax correspondent respectivement aux régimes des grands et petits rapports a⁄R (voir les détails dans le texte principal). (e) Contrainte seuil τy(p) des mousses chargées, divisée par la contrainte seuil τy(0) de la mousse aqueuse de référence, en fonction de la fraction volumique en particules ϕp pour différentes valeurs du rapport des tailles particule/bulle (a⁄R). Les courbes repérées par τy,min et τy,max correspondent respectivement aux régimes des grands et petits rapports a⁄R (voir les détails dans le texte principal). (f) Module élastique normalisé G* et contrainte seuil normalisée τy*p = 0.05) (voir le texte principal pour plus de détails) en fonction du rapport des tailles a⁄R. La courbe en pointillés correspond à G* ∼ (a⁄R)-1.5 et la ligne continue correspond à τy≈ exp(-2a⁄R).


Publications

F. Gorlier, Y. Khidas and O. Pitois, Yielding of complex liquid foams, Journal of Rheology 61, 919 (2017)
F. Gorlier, Y. Khidas and O. Pitois, Coupled elasticity in soft solid foams, Journal of Colloid and Interface Science 501, 103 (2017)
F. Gorlier, Y. Khidas and O. Pitois, Elasticity of particle-loaded liquid foams, Soft Matter 13, 4533 (2017)
F. Gorlier, Y. Khidas, A. Fall and O. Pitois, Optimal strengthening of particle-loaded liquid foams, Physical Review E 95, 042604 (2017)