Cette thèse propose d’approcher la conception des surfaces par leur bord, parce que celui-ci fournit des contraintes, offre un espace de conception, et ne doit absolument par être négligé, pour des raisons architecturales, structurelles et mécaniques. L’objectif de cette thèse est de proposer des méthodes de conception de surfaces discrétisées en panneaux quadrangulaires, dont la topologie, la forme et les efforts sont contrôlés par des données au bord, de hauteur, de conditions d’appuis et de réactions. 

Une première partie s’intéresse à la production d’une surface discrétisée, de la génération de sa grille en plan, à son levage et sa construction. Après une revue des méthodes de recherche de forme et de topologies, une méthode de génération topologique est proposée au chapitre 2. A partir de conditions d’appuis et de la forme du bord, les surfaces minimales sont utilisées comme outil pour tracer un réseau, qui présente trois propriétés intéressantes d’un point de vue géométrique et mécanique : 

• les lignes convergent au niveau des appuis et permettent donc une bonne direction des efforts
• les lignes sont perpendiculaires aux poutres de rive en dehors des appuis
• les lignes sont orthogonales, en dehors d’un nombre fini de points appelés singularités. 

La méthode, ainsi que son implémentation et le traitement de différents types de bord sont détaillés. Cette méthode, dite de topology-finding, peut être utilisée en amont de méthodes de form-finding qui permettent de générer des formes à partir de la donnée d’une grille plane. 

Au chapitre 3, les topologies produites sont évaluées selon deux processus qui permettent d’englober les contraintes variées des différents types et phases de projet. La première étude se situe plus en phase amont, où une large variété de grilles est évaluée au regard de trois critères géométriques et mécaniques. La deuxième étude, qui a abouti à la construction de deux pavillons, montre comment cette méthode peut être intégrée à un processus de conception et de construction prenant en compte de fortes contraintes de fabrication. 

Dans une deuxième partie, la thèse explore différentes méthodes qui pourraient s’inscrire comme alternative dans le déroulé de la première partie. 

Le chapitre 4 revient sur l’utilisation des surfaces minimales en architecture et propose une autre manière d’en générer une expression analytique en utilisant la représentation de Weierstrass. Cette dernière est mise en œuvre pour construire des surfaces de Scherk compactes symétriques à partir de leur bord. 

Le chapitre 5 développe une méthode de form-finding pour obtenir, à partir d’une grille en plan, une structure quasi funiculaire à panneaux plans. Cette méthode s’inspire de travaux utilisant l’équivalence entre l’existence d’états d’autocontraintes et celle de polyèdres à faces planes dont la projection est la grille à lever, et de méthodes utilisant la fonction d’Airy. Elle repose sur le principe d’un contrôle des réactions et des hauteurs sur le bord de la grille pour approcher une structure presque funiculaire tout en garantissant la planéité des panneaux. Elle introduit également la notion de « défaut de funicularité » pour identifier et localiser la part du chargement qui donne lieu à des efforts de flexion et fournit ainsi un outil précieux pour la conception des structures. 

Enfin, le chapitre 6 ouvre la discussion sur d’autres types de bord et donc d’autres types de réseaux sur les surfaces minimales, afin de garantir l’alignement entre les deux. On s’intéresse plus précisément aux bords appuyés à leurs extrémités seulement et chargés axialement uniquement, qui sont des lignes asymptotiques sur les surfaces minimales. Du point de vue mathématique, le problème variationnel ne permet généralement pas de construire ces surfaces car la géométrie du bord n’est pas connue. Néanmoins, une méthode de construction, par conjugaison, de caténoïdes minimaux bordés par des lignes asymptotiques est proposée en fin de chapitre. 

Mots clés : Topologie, recherche de forme, gridshell, surface minimale, funiculaire, problème du fil.