Nous effectuons l’homogénéisation non linéaire dans le régime des grandes transformations pour modéliser des structures gonflables architecturées, composées de deux membranes quasi-inextensibles superposées. Ces coussins gonflables se caractérisent par des motifs de soudure bidimensionnels définis à partir de courbes ou de zones répétées périodiquement, qui permettent d’obtenir des formes tridimensionnelles complexes après gonflage. Pour déterminer leur déformations moyennes en auto-contraction, nous appliquons une méthode d’homogénéisation géométrique avec des conditions aux limites périodiques. Le volume élémentaire représentatif (VER) est modélisé par deux membranes soumises à un champ de pression constant. Afin d’éviter localisation des déformation membranaire, nous utilisons un potentiel hyperélastique convexifié nommé champ de tension.

Afin de concevoir des surfaces déployables gonflables, nous relaxons la périodicité en des motifs de soudure. Pour couvrir une large gamme de taux de contraction isotrope, nous caractérisons numériquement deux familles de métamatériaux gonflables, navétoile et flèchétoile, et pavons leurs VER triangulaires par des grilles régulières et irrégulières, respectivement. Les deux approches consistent à faire varier graduellement les motifs de soudure pour programmer les changements de métrique prescrits correspondant à des paramétrisations conformes des surfaces cibles. La seconde approche permet d’utiliser une paramétrisation conforme avec des singularités, ce qui réduit la gamme de taux de contraction nécessaire pour reproduire des surfaces très courbées. Une analyse de convergence de cette approche révèle son comportement asymptotique quand la séparation d’échelles augmente. Nous validons les deux approches de conception inverse par la fabrication de prototypes à petite échelle, qui reproduisent diverses surfaces aux courbures complexes.

Mots-clés : gonflables, homogénéisation nonlinéaire, simulation, conception inverse, structures déployables.