Projet ANR ArchiMatHOS sur les milieux généralisés (2018-2023)
Matériaux architecturés conçus par homogénéisation d’ordre supérieur
Quand les méthodes de changement d’échelle et d’optimisation topologique permettent de synthétiser des matériaux aux propriétés mécaniques non-standard.
Si tous les comportements élastiques non-standards sont possibles avec les matériaux architecturés quels sont ceux que l’on peut synthétiser ?
L’émergence de la fabrication additive et de l’optimisation topologique a fait apparaitre un nouveau paradigme de conception des matériaux : material by design dans lequel l’organisation de la matière joue un rôle central. Il est devenu possible de concevoir et fabriquer des matériaux dont la microstructure régulière a été choisie.
Les méthodes de changement d’échelle ou d’homogénéisation se situent au cœur de cette thématique scientifique car elles sont la clef pour caractériser le comportement apparent des matériaux architecturés. En particulier, il a été démontré mathématiquement qu’il existe une très grande variété de comportements élasto-statiques non-classiques obtenus par un simple mélange de matériaux constitutifs. Ce résultat théorique ne permet pas pour autant de construire les microstructures correspondantes.
Ce projet s’est concentré sur l’obtention de matériaux architecturés présentant de manière prononcée un comportement élastique linéaire de type second gradient du déplacement alors que les matériaux architecturés classiques présentent le plus souvent un comportement élastique linéaire du premier gradient du déplacement.
Les retombées technologiques à long terme concernent les matériaux architecturés mais aussi les matériaux « intelligents » couplant différents phénomènes physiques et pouvant être pilotés par une énergie d’actuation.
Les méthodes de changement d’échelle et d’optimisation topologique au service de la synthèse de nouveau matériaux fabricables
Pour mener cette exploration, le verrou scientifique initial était l’élaboration d’un schéma d’homogénéisation d’ordre supérieur qui s’applique à des microstructures périodiques continues. Le second verrou scientifique était l’élaboration d’une procédure d’optimisation topologique pour générer de nouvelles microstructures aux propriétés de type second gradient sur la base du schéma d’homogénéisation obtenu. Cette procédure nécessitait de démontrer l’existence et de calculer la dérivée topologique, de proposer des fonctionnelles d’optimisation pertinentes et d’implémenter numériquement l’ensemble de ces éléments. Enfin, l’enjeu du projet était aussi de démontrer que ces matériaux issus de considérations purement théoriques sont fabricables et que les propriétés non standard sont bien présentes.
Résultat principal du projet. Le projet a permis de synthétiser une microstructure de type pantographe par optimisation topologique, de la fabriquer, de la tester et de confronter l’expérience aux prédictions du schéma d’homogénéisation proposé. Ce type de microstructures avait été identifié de longue date comme un candidat à des effets de second gradient par un des partenaires et il est très remarquable qu’elle ait émergé spontanément de la procédure d’optimisation. Il s’agit d’un résultat majeur dans la mesure où il n’existe pas vraiment d’étude qui couvre chacun de ces aspects (homogénéisation rigoureuse, opti-misation et validation expérimentale) en profondeur et de manière cohérente alors que le modèle de second gradient a fait l’objet de nombreuses explorations phénoménologiques et théoriques auparavant. Il est le fruit d’une collaboration efficace entre mathématiciens, mécaniciens théoricien, mécaniciens expérimentateurs et numériciens.
Page ANR: ArchiMatHOS
Publications: [Durand 2022].
Cellule unitaire, matériau architecturé et éprouvette fabriquée issus d’une synthèse par optimisation topologique et présentant un comportement de type second gradient.
Projet ANR Matairials
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Raphael Viano
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Martin Dolbeau
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