Homogénéisation numérique (Anohona)

Jérémy Bleyer

Le projet ANR Anohona (2024-2027) implique les équipes Multi-échelles et MSA. Il concerne le développement de méthodes analytiques d’homogénéisation dans un cadre non-linéaire et leur intégration numérique au sein de codes EF pour dimensionner des structures constituées de matériaux hétérogènes. L’équipe MSA est notamment impliquée dans l’axe 1 du projet qui a pour objectif de développer une bibliothèque de calcul générique permettant de mettre en œuvre facilement des modèles de homogénéisation (non)-linéaire déjà disponibles dans la littérature ou développés spécifiquement dans le cadre de ce projet. L’objectif majeur de cette bibliothèque est d’être suffisamment polyvalente pour combiner des briques élémentaires de schémas d’homogénéisation existants et de comportements des matériaux constitutifs. Une attention particulière est accordée à l’efficacité numérique afin de résoudre les problèmes d’analyse structurale industrielle. Il est prévu d’intégrer ces développements au générateur de code MFront.

Couplage plasticité-diffusion

Les matériaux d’électrodes dans les batteries lithium-ion constituent un exemple représentatif de milieux couplant plasticité et diffusion.  Au cours des charges-décharges successives de ce type de batterie, chaque électrode absorbe et émet des ions lithium de façon cyclique. L’absorption s’accompagne d’un gonflement local de l’électrode, ce qui génère des contraintes dans certains cas suffisamment grandes pour produire des déformations plastiques. Les matériaux constitutifs des électrodes sont ainsi le siège d’un couplage entre plasticité et diffusion. Pour quantifier la durabilité et les performances électro-chimiques à long terme, il est nécessaire d’étudier la façon dont plasticité et évolution après un grand nombre de cycles charge-décharge. Dans cette perspective ont été établis des résultats généraux montrant qu’il y a  convergence vers une réponse cyclique stabilisée où contraintes, vitesse de déformation plastique, potentiel chimique et concentration évoluent de façon périodique en temps. Ces résultats débouchent sur une méthode pour le dimensionnement de structures à l’adaptation (stabilisation de la déformation plastique), en présence de couplage plasticité-diffusion. Ceci présente notamment un intérêt important pour  les batteries lithium-ion. Des études récentes suggèrent en effet que le régime d’adaptation  est le plus favorable du point de vue des performances électro-chimiques. 

En parallèle sont étudiées des méthode numérique robuste pour calculer l’évolution incrémentale de structures couplant plasticité et diffusion. On peut en effet trouver des exemples simples pour lesquels les algorithmes couramment utilisés ne convergent pas dès que le terme de couplage est suffisamment grand. Or la recherche actuelle sur les matériaux d’électrode visent précisément à trouver les offrant le couplage maximal (matériaux à base de Si par exemple) car cela correspond à une autonomie accrue de la batterie. Pour étudier de telles structures, il est donc nécessaire de disposer d’outils de simulation appropriés pour les couplages forts. 

Peigney .M., On cyclic steady states and elastic shakedown in diffusion-induced plasticity, in Direct Methods. Methodological Progress and Engineering Applications, Springer, 2021 

Peigney .M., Static and kinematic shakedown theorems in diffusion-induced plasticity, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 58, p.415-424, 2020. 

Peigney .M., Cyclic steady states in diffusion-induced plasticity with applications to lithium-ion batteries, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 111, p.530-556, 2018. 

Alliages à mémoire de forme

Les propriétés spécifiques des Alliages à Mémoire de Forme (AMF) proviennent d’une transformation de solide/solide qui est pilotée par les sollicitations thermomécaniques locales et donne lieu à la formation spontanée de microstructures. L’étude de ce phénomène est un thème très riche, étroitement liée à des questions fondamentales encore ouvertes (notamment sur le plan mathématique) et en même temps très proche des applications. 

Une caractéristique intrigante de ces matériaux est la  localisation de la déformation. Pour des éprouvettes polycristallines en alliage à mémoire de forme sollicitées en traction, on observe en effet un mécanisme de déformation par ‘bande de cisaillement’ semblable aux bandes de Lüders observées dans les aciers doux. Ce phénomène est très documenté dans la littérature mais encore mal compris. Une approche par changement d’échelle a permis de faire le lien entre les paramètres du matériau à l’échelle microscopique et les phénomènes de localisation observés à l’échelle macroscopique. 

Michaël Peigney. A micromechanically consistent energy estimate for polycrystalline shape-memory alloys. I – General formulation. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2023, 172, pp.105165.

Michaël Peigney. A micromechanically consistent energy estimate for polycrystalline shape-memory alloys, II: Application to Lüders-type strain localization. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2023, 173, pp.105220.

Hannequart P., P.M., Caron J.F., A micromechanics-based model for polycrystalline Ni-Ti wires, Smart Materials and Structures, 28, 085040, 2019. 

P.M., Microstructures dans les matériaux à changements de phases, in Optimisation de forme en génie civil – Méthodes et applications, collections de l’IFSTTAR, 2019