Homogénéisation numérique (Anohona)
Jérémy Bleyer
Le projet ANR Anohona (2024-2027) implique les équipes Multi-échelles et MSA. Il concerne le développement de méthodes analytiques d’homogénéisation dans un cadre non-linéaire et leur intégration numérique au sein de codes EF pour dimensionner des structures constituées de matériaux hétérogènes. L’équipe MSA est notamment impliquée dans l’axe 1 du projet qui a pour objectif de développer une bibliothèque de calcul générique permettant de mettre en œuvre facilement des modèles de homogénéisation (non)-linéaire déjà disponibles dans la littérature ou développés spécifiquement dans le cadre de ce projet. L’objectif majeur de cette bibliothèque est d’être suffisamment polyvalente pour combiner des briques élémentaires de schémas d’homogénéisation existants et de comportements des matériaux constitutifs. Une attention particulière est accordée à l’efficacité numérique afin de résoudre les problèmes d’analyse structurale industrielle. Il est prévu d’intégrer ces développements au générateur de code MFront.
Couplage plasticité-diffusion
Les matériaux d’électrodes dans les batteries lithium-ion constituent un exemple représentatif de milieux couplant plasticité et diffusion. Au cours des charges-décharges successives de ce type de batterie, chaque électrode absorbe et émet des ions lithium de façon cyclique. L’absorption s’accompagne d’un gonflement local de l’électrode, ce qui génère des contraintes dans certains cas suffisamment grandes pour produire des déformations plastiques. Les matériaux constitutifs des électrodes sont ainsi le siège d’un couplage entre plasticité et diffusion. Pour quantifier la durabilité et les performances électro-chimiques à long terme, il est nécessaire d’étudier la façon dont plasticité et évolution après un grand nombre de cycles charge-décharge. Dans cette perspective ont été établis des résultats généraux montrant qu’il y a convergence vers une réponse cyclique stabilisée où contraintes, vitesse de déformation plastique, potentiel chimique et concentration évoluent de façon périodique en temps. Ces résultats débouchent sur une méthode pour le dimensionnement de structures à l’adaptation (stabilisation de la déformation plastique), en présence de couplage plasticité-diffusion. Ceci présente notamment un intérêt important pour les batteries lithium-ion. Des études récentes suggèrent en effet que le régime d’adaptation est le plus favorable du point de vue des performances électro-chimiques.
En parallèle sont étudiées des méthode numérique robuste pour calculer l’évolution incrémentale de structures couplant plasticité et diffusion. On peut en effet trouver des exemples simples pour lesquels les algorithmes couramment utilisés ne convergent pas dès que le terme de couplage est suffisamment grand. Or la recherche actuelle sur les matériaux d’électrode visent précisément à trouver les offrant le couplage maximal (matériaux à base de Si par exemple) car cela correspond à une autonomie accrue de la batterie. Pour étudier de telles structures, il est donc nécessaire de disposer d’outils de simulation appropriés pour les couplages forts.
Peigney .M., On cyclic steady states and elastic shakedown in diffusion-induced plasticity, in Direct Methods. Methodological Progress and Engineering Applications, Springer, 2021
Peigney .M., Static and kinematic shakedown theorems in diffusion-induced plasticity, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 58, p.415-424, 2020.
Peigney .M., Cyclic steady states in diffusion-induced plasticity with applications to lithium-ion batteries, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 111, p.530-556, 2018.
Alliages à mémoire de forme
Les propriétés spécifiques des Alliages à Mémoire de Forme (AMF) proviennent d’une transformation de solide/solide qui est pilotée par les sollicitations thermomécaniques locales et donne lieu à la formation spontanée de microstructures. L’étude de ce phénomène est un thème très riche, étroitement liée à des questions fondamentales encore ouvertes (notamment sur le plan mathématique) et en même temps très proche des applications.
Une caractéristique intrigante de ces matériaux est la localisation de la déformation. Pour des éprouvettes polycristallines en alliage à mémoire de forme sollicitées en traction, on observe en effet un mécanisme de déformation par ‘bande de cisaillement’ semblable aux bandes de Lüders observées dans les aciers doux. Ce phénomène est très documenté dans la littérature mais encore mal compris. Une approche par changement d’échelle a permis de faire le lien entre les paramètres du matériau à l’échelle microscopique et les phénomènes de localisation observés à l’échelle macroscopique.
Michaël Peigney. A micromechanically consistent energy estimate for polycrystalline shape-memory alloys. I – General formulation. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2023, 172, pp.105165.
Michaël Peigney. A micromechanically consistent energy estimate for polycrystalline shape-memory alloys, II: Application to Lüders-type strain localization. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2023, 173, pp.105220.
Hannequart P., P.M., Caron J.F., A micromechanics-based model for polycrystalline Ni-Ti wires, Smart Materials and Structures, 28, 085040, 2019.
P.M., Microstructures dans les matériaux à changements de phases, in Optimisation de forme en génie civil – Méthodes et applications, collections de l’IFSTTAR, 2019
Adaptation élastoplastique de structures auxétiques
Michaël Peigney
Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une collaboration avec l’université de Lehigh (USA) et porte sur l’étude du comportement d’adaptation élastoplastique de structures constituée de métamatériaux auxétiques. Les matériaux auxétiques, caractérisés par un coefficient de Poisson négatif dans ce travail, présentent des propriétés mécaniques remarquables telles qu’une forte résistance au cisaillement et une meilleure absorption d’énergie, ce qui en fait des candidats prometteurs pour des applications dans les structures légères, les dispositifs médicaux ou les matériaux de protection.
L’objectif principal de cette étude est de déterminer les limites de chargement cyclique admissibles pour des structures métalliques perforées en aluminium (AA5083-TO), en tenant compte de leur comportement élastoplastique. Contrairement aux approches classiques fondées sur le critère de première plastification, souvent conservatrices, l’approche basée sur les théorèmes d’adaptation élastoplastique permet d’exploiter les réserves plastiques du matériau. Après quelques cycles de chargement, la structure peut retrouver un régime purement élastique grâce à l’apparition de contraintes résiduelles, ce qui élargit considérablement le domaine de conception sous chargements cycliques.
L’originalité de ce travail réside dans la combinaison d’approches expérimentales, numériques et analytiques pour caractériser ce phénomène dans des structures auxétiques. Des simulations par éléments finis, intégrant des lois d’écrouissage calibrées, ont permis d’établir des diagrammes d’interaction de type Bree (donnant le domaine d’adaptation dans l’espace des paramètres de chargement), ensuite validés expérimentalement. Les résultats montrent que l’adaptation peut être atteinte pour des niveaux de contrainte allant jusqu’à près de quatre fois la limite élastique, pour des niveaux de déformation équivalente contrôlés. Par ailleurs, une étude paramétrique met en évidence une dépendance non monotone entre le degré d’auxéticité de la structure et sa capacité d’adaptation, suggérant l’existence d’une configuration optimale. Ce travail apporte ainsi une contribution significative à la compréhension des interactions entre géométrie auxétique et performance sous chargement cyclique, ouvrant la voie à de nouvelles stratégies de conception pour des structures métalliques légères et durables.
Figure : Limite d’adaptation (shakedown en anglais) pour un exemple de structure auxétique, caractérisé par le motif périodique montré à droite. Sur la partie gauche, les marqueurs (T13,...) correspondent aux résultats expérimentaux. Les grandeurs Fm (valeur moyenne) et Famp (amplitude) sont les paramètres du chargement cyclique appliqué.
Référence :
Shen Wang, Michael Peigney, Natasha Vermaak, On the cyclic elastoplastic shakedown behavior of an auxetic metamaterial: An experimental, numerical, and analytical study, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 192, 2024, 105822
Couplage entre viscoélasticité et élasticité douce dans les élastomères à cristaux liquides
Michael Peigney
Ce travail, réalisé en collaboration avec Oklahoma State University (USA) et l’université de Pavie (Italie) porte sur l’étude du couplage entre viscoélasticité et élasticité douce dans les élastomères cristaux liquides (LCEs). Ces matériaux intelligents combinent l’élasticité des polymères et l’anisotropie des cristaux liquides, ce qui leur confère des propriétés mécaniques originales, notamment un comportement d’« élasticité douce », caractérisé par une déformation importante à contrainte quasi constante lors de la transition polydomaine–monodomaine. Ce travail s’appuie sur des développements antérieurs réalisés au laboratoire sur les alliages à mémoire de forme (SMA), dont le comportement superélastique présente des analogies fortes avec l’élasticité douce des LCEs, notamment en lien avec des phénomènes de transition de phase induits mécaniquement.
L’objectif de cette étude est de mieux comprendre les interactions entre la rotation des mésogènes — à l’origine de l’élasticité douce — et les mécanismes viscoélastiques du réseau polymère. Pour cela, un modèle rhéologique original est proposé, dans lequel la rotation des mésogènes est représentée par un mécanisme réversible, tandis que la viscoélasticité est modélisée à l’aide d’éléments de Maxwell, pouvant être couplés ou découplés de cette rotation. L’ajustement du modèle sur des données expérimentales met en évidence un couplage partiel entre ces deux mécanismes : les phénomènes de relaxation à long terme sont couplés à la réorientation des mésogènes, tandis que les mécanismes à court terme en sont découplés. Par ailleurs, il est montré que la viscosité associée à la rotation des mésogènes n’est pas nécessaire pour décrire le module élastique en régime d’élasticité douce, mais joue un rôle clé dans l’initiation de ce phénomène.
Ce travail contribue ainsi à une meilleure compréhension des comportements non linéaires et dépendants du temps des LCEs, et propose un cadre de modélisation pertinent pour la conception de matériaux actifs pour des applications en robotique souple, microfluidique et biomécanique.
Figure –comportement mécanique des élastomères cristaux liquides. Le régime d’élasticité douce correspond à la partie centrale de la courbe contrainte-déformation, correspondant à une transition entre le régime ‘polydomaine’ où l’orientation des mésogènes est à distribution isotrope et un régime ‘monodomaine’ où tous les mésogènes ont tous la même orientation.
Références :
L. Rezaei, G. Scalet, M. Peigney, A. Azoug, Coupling between viscoelasticity and soft elasticity in main-chain nematic Liquid Crystal Elastomers, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 187, 2024, 105612
L. Rezaei, S. Riazi Tabrizi, G, Scalet, M. Peigney, A. Azoug, October 12-15, 2025, Viscoelasticity and soft elasticity of nematic liquid crystal elastomers in tension and compression, Society of Engineering Sciences Annual Technical Meeting, Atlanta, GA. (presentation)
A. Azoug, L. Rezaei, S. Riazi, G, Scalet, M. Peigney, July 7-11, 2025, Viscoelastic soft elasticity of nematic liquid crystal elastomers in tension and compression, European Solid Mechanics Conference, Lyon, France. (presentation)
Modèle rapide de plasticité cristalline dans les polycristaux pour la fatigue à grand nombre de cycles.
Michael Peigney
La thèse d’Insaf Echerradi, réalisée en collaboration avec le LMS, porte sur la fiabilité des structures soumises à la fatigue, en s’intéressant à la nature probabiliste des phénomènes dans les matériaux polycristallins. En raison de la variabilité microstructurale, des éprouvettes identiques peuvent en effet présenter des durées de vie différentes sous un même chargement cyclique. Les approches classiques basées sur des courbes S–N nécessitent de nombreux essais expérimentaux et restent limitées pour une analyse probabiliste des risques.
L’objectif de ce travail est de développer un modèle polycristallin intégrant plasticité et rupture, à la fois précis et peu coûteux en temps de calcul, afin de permettre son utilisation à l’échelle des structures. Le modèle repose sur une approche énergétique incrémentale et décrit la plasticité localisée dans des grains critiques. Dans une première étape, des expressions analytiques explicites sont obtenues en négligeant les interactions entre grains, puis le modèle est enrichi pour prendre en compte ces interactions ainsi que des effets microstructuraux tels que la taille des grains.
Grâce à des formulations analytiques récursives, l’évolution sous chargement cyclique peut être déterminée de façon efficace, permettant d’accéder directement à l’état stabilisé. Le modèle a été utilisé pour analyser l’influence des paramètres microstructuraux sur la durée de vie en fatigue et illustré sur des applications réelles, notamment des stents biomédicaux soumis à des chargements cycliques.
Figure: carte des glissements plastiques dans un polycristal sous traction, calculé par un modèle éléments finis complet en plasticité cristalline (gauche) et par la méthode simplifiée proposée, beaucoup rapide en temps de calcul (droite). Le bon accord entre les 2 résultats illustre la pertinence de la méthode.
Références :
Insaf Echerradi, Modèle rapide de plasticité cristalline dans les polycristaux pour la fatigue à grand nombre de cycles,thèse ENPC soutenue le 05/12/2023
Insaf Echerradi, Daniel Weisz-Patrault, Michael Peigney, Fast mesoscopic model of plasticity in polycrystals to compute probabilistic S–N curves in high cycle fatigue, International Journal of Solids and Structures, Volume 315, 2025, 113348