Séminaire Navier : Elena Grekova (Académie des Sciences de Saint-Petersbourg)

Les milieux continus généralisés réduits, métamatériaux acoustiques

 

Abstract: On considère la propagation des ondes linéaires harmoniques dans des milieux complexes réduits, c’est-à-dire constitués d’un milieu continu “porteur” avec un amortisseur dynamique en chaque point. En d’autres termes, l’énergie de déformation dépend d’un certain champ vectoriel mais non de son gradient. Les milieux de Cosserat et de Kelvin réduits en sont des exemples. Les particules d’un milieu de Cosserat réduit tournent et se déplacent indépendamment, mais l’énergie de déformation ne dépend pas du gradient de rotation. (Un tel modèle a été suggéré par Schwartz, Johnson et Feng pour les milieux granulaires solides, pour lesquels on peut arguer qu’il est plus adéquat qu’un milieu de Cauchy classique et aussi qu’un milieu de Cosserat complet). Différents types de milieux peuvent être considérés : élastique isotrope, avec couplage anisotrope des degrés de liberté translationnels et rotationnels, avec des particules axisymétriques, viscoélastique isotrope. Ces systèmes présentent souvent une bande de fréquences interdites ou à dispersion anormale (fréquence fonction décroissante du nombre d’onde). Il s’agit alors de métamatériaux acoustiques dits “négatifs” ou “doublement négatifs” (la réfraction anormale peut alors rendre les objets “invisibles”). Ces comportements sont liés à la capture de l’énergie cinétique par l’amortisseur dynamique quand la fréquence de l’onde est proche de sa fréquence naturelle. Paradoxalement, l’adjonction d’une viscosité peut favoriser la propagation des ondes et changer le type du métamatériau.

Une situation similaire est celle d’un milieu de Cosserat non-linéaire réduit, dans lequel les équations sont linéarisées au voisinage d’un état de contrainte donné. Dans le cas isotrope on est alors ramené au matériau linéaire. Dans le domaine stable on peut alors modifier la bande interdite en jouant sur la déformation. On peut arriver à une instabilité sous extension isotrope, inexistante dans un milieu classique (pour laquelle elle ne se présente qu’en compression isotrope), même pour une certaine classe d’énergies convexes.

On considère aussi le gyrocontinu (ou milieu de Kelvin) réduit élastique dans sa version la plus simple. Dans un tel milieu, analogue aux matériaux magnétoélastiques, les particules sont dotées d’un spin dynamique. Les ondes harmoniques sont alors polarisées. On observe deux types d’ondes de cisaillement, dispersives, l’une avec une bande interdite, que l’on peut contrôler avec un moment externe et la vitesse de rotation propre des particules.

Short Bio: Elena Grekova est chercheuse senior à l’Institut des Problèmes en Mécanique de l’Académie des Sciences à Saint-Petersbourg. Elle est également chargée de cours à l’Université Polytechnique Pierre le Grand. Ses travaux portent sur les milieux continus généralisés, les métamatériaux acoustiques, la propagation d’ondes dans les milieux complexes et les instabilités en mécanique du solide.