STAGE M2/PFE 2024 : Modèles numériques simplifiés pour l’homogénéisation en champs moyens des propriétés linéaires de matériaux hétérogènes de microstructure quelconque

STAGE M2/PFE 2024 : Modèles numériques simplifiés pour l’homogénéisation en champs moyens des propriétés linéaires de matériaux hétérogènes de microstructure quelconque

Stage M2 - 6 mois
Le projet proposé vise à explorer une voie intermédiaire, applicable à toute géométrie microstructurale, et fournissant une estimation des propriétés effectives, certes moins performante que celles fournies par les méthodes en champs complets, mais dont le coût numérique sera notablement inférieur. Il s’agit pour l’essentiel d’adopter les choix de modélisation des méthodes en champs moyens et de calculer numériquement les opérateurs tensoriels, en nombre limité, auxquels conduisent ces méthodes, mais sans adopter d’hypothèses simplificatrices. Dans le cadre du stage, on mettra cette démarche en œuvre dans un cas géométriquement simple, n’impliquant que peu de calculs numériques, mais permettant d’établir la faisabilité et la généralité de la démarche.
Contact :
Laboratoire Navier, École des Ponts ParisTech, 77420 Champs-sur-Marne

Plan de travail indicatif :

  • Bibliographie sur les méthodes d’homogénéisation en champs moyens, en particulier la formulation variationelle de Hashin et Shtrikman et les tenseurs d’interaction associés.
  • Formulation des problèmes de calcul de structures de type thermo-élastiques permettant d’identifier numériquement ces tenseurs.
  • Résolutions de ces problèmes dans un cas particulier de microstructure simple, au moyen d’un calcul aux éléments finis (maillage par exemple par le logiciel gmsh, résolution avec FreeFem ou FEniCS) ou par technique de Transformée de Fourier Rapide (logiciel Janus).
  • Validation de l’outil créé par confrontation avec des solutions analytiques classiques (disponible par exemple dans la librairie Echoes).
  • Programmation d’un modèle générique d’homogénéisation linéaire (sous python, C++, ou autre langage) capable d’appeler le modèle numérique de calcul des opérateurs d’interaction, pour n’importe quelle microstructure.
  • Selon l’évolution du travail en fin de stage : optimisation de l’outil de calcul en exploitant certaines propriétés des tenseurs d’interaction, et première extension à un comportement non-linéaire via une technique classique (méthode sécante par exemple).

 

Perspectives de poursuite en thèse :

Le stage pourra déboucher sur un projet de thèse de l’École des Ponts dans le cadre du projet de recherche AnoHonA1 financé par l’ANR, qui visera à systématiser la démarche et à l’intégrer dans un calcul de structure multi-échelle. Dans le cadre de ce projet collaboratif, la démarche sera également étendue aux comportements non-linéaires dissipatifs décrits par le formalisme des milieux standard généralisés, en liaison avec un autre projet de thèse au LMA de Marseille. Les outils d’homogénéisation ainsi définis seront intégrés dans une bibliothèque logicielle ouverte (MFRONT) permettant de les intégrer facilement dans des logiciels de calcul de structure.

 

Profil :                   – Niveau Master 2 ou dernière année d’école d’ingénieur, mécanique et/ou mathématiques appliquées.
– Intérêt prononcé pour la modélisation théorique et sa mise en œuvre numérique
– Connaissances appréciées : langage de programmation (par ex Python), calcul par éléments finis

Durée :                  5 à 6 mois, à partir du printemps 2024

Lieu :                      Laboratoire Navier, École des Ponts ParisTech, 77420 Champs-sur-Marne

Encadrement :  Jérémy Bleyer, Michel Bornert, Frédéric Legoll, Sébastien Brisard (LMA Marseille)

Salaire :                Gratification (550 €/mois)

Candidature et informations :
Envoyer CV et lettre de motivation à :
jeremy.bleyer@enpc.fr, michel.bornert@enpc.fr, frederic.legoll@enpc.fr, sebastien.brisard@univ-amu.fr